penta @penta_math
数学好きな東大院生。専門は連続最適化。たまにイラストを描きます。過去の自作問題や質問は以下のサイトから↓ sites.google.com/view/pentamath… 日本 Joined June 2021-
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(2π√30)/(3(5+√2)³)は作れたけど、これが最大かは分からない 論証どうするんだろう……？
＃TUS作問 50 「記念すべき」と言える50番！ そしてその上で私たちが選ぶ魂心はこれでした！ この圧倒的自由度にどう立ち向かうのか ※地味に重要 切って貼っつけるのはナシです #東京理科大学
@suutikeisan_bot その場合は考えていませんでしたが、問題文には適合してそうですね（最適になりそうかは別として） 作問者からの返答を待ちましょう
@suutikeisan_bot その可能性はありますね 問題文には「底面と側面を作る」としかないので、その意味では「切って貼り付け」ずに底面と側面を作れてますが……
「CCレモン」の最適戦略を前に考えたことがあって、ガードが最適解になってボツにしてたけど、この動画ではルールを追加して非自明な最適解が現れるようにしてて面白い youtube.com/watch?v=FeNQFe…
サッカーを見るとこういうことばかり考えてしまう… （難しくはないですがそこそこ大変なので、数え上げが好きな方向けです）
fは全単射なので、fが連続なら単調となるが、f(f(x))が単調増加となって矛盾
【少し前に感動した問題 ！ 】 (RIMSの過去問みたい 感動して良いの ？ ) f(f(x))=-x が 恒等式となる 任意の関数 f:ℝ→ℝ には fの不連続点となる実数cが 少なくとも1つは存在する これを証明せよ . ※高校生でも証明できる それも ほんの数行で ！
@kantu_tarmi 確かに2cos(2π/n)に拡張できますね 私もこのあたりに興味を持っていて、非可換な場合に保型形式を使う話も含めていつかちゃんと理解したいと思っています
「コンパクトからハウスドルフへの連続全単射は同相」を使えばもっと楽だった x.com/yamyam_topo/st…
【証明】p: X×Y→X, q: X×Y→Y を射影とし、Γ(f) を f のグラフとする。p₀=p|Γ(f): Γ(f)→X はコンパクト空間から Hausdorff 空間への連続全単射なので同相写像。f=q∘p₀⁻¹ なので f は連続。□
自力ではできなくてChatGPTに聞いた ∀C⊂Y: 閉に対して (1)Z:=X×C∩Gra f はコンパクト集合 Gra f の閉部分集合なのでコンパクト (2)X への射影 π_X は連続なので π_X(Z) もコンパクト (3)X はハウスドルフなので π_X(Z) は閉 (4)f^{-1}(C)=π_X(Z) 賢いなぁ
【たまに使える定理】X を Hausdorff 空間、Y を位相空間とする。写像 f: X→Y のグラフが X×Y のコンパクト集合であるならば、f は連続である。
@SSRS_cp その疑問に対してはあまり良い回答ができなさそうです… 参考になるか分かりませんが、この問題はこの教科書 (nicolasboumal.net/book/IntroOpti… ) の 5.4 章の内容に対する具体例を考えたものです これはユークリッド空間に埋め込まれたリーマン多様体上の最適化を扱った本です
解答
@SSRS_cp ここではユークリッド空間に埋め込まれている状況を考えていて、ユークリッド空間での和で定義します 問題の(1)は、ユークリッド空間に埋め込まれているならユークリッド空間上で計算して、最後に接空間に入るように射影すれば良い、という話です
@SSRS_cp 多様体Mに対して、x∈M, u∈T_xM で、Vは定義域を外の空間ℝ^d全体に滑らかに拡張したものです
@SSRS_cp すみません、定義を書いてませんでした 方向微分で、DY[X]はDY(x)[X(x)]の略記です
ポテト一郎🥔 @potetoichiro
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