整数問題bot @seisu_bot
整数列の問題や整数に関連した多項式の問題なども整数問題とみなしています。中の人の数学力が低いため、問題が簡単に感じることがあります。整数を得点源にしたい人はぜひフォロー（受験生、数オリer向き）。たまに中の人の私情が流れます。 Joined July 2013-
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[80]3つの素数a,b,cがありab-1,bc-1は平方数でca-1は素数の6乗である。a,b,cを求めよ(大学への数学2012年5月号学力コンテスト6、激易)
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[147]7(x+y+z)＝2(xy+yz+zx)を満たす自然数x,y,zを全て求めよ(2007年大分大医、激易)
[166]数列{a_n}はa_0,a_1が自然数でa_(n+2)＝|a_(n+1)-a_n|を満たす。このときある自然数mにおいてa_m＝0となることを示せ(2006年早稲田大理工3、易)
[245]10以上の整数で十の位と一の位がどちらも奇数になるような平方数は存在しないことを示せ(2006年第一回京大実戦2、5分問題)
[109](n²＋1)／([√n]²＋2)が整数となる正の整数nを全て求めよ(2013年APMO2、易)
[131]任意の正の整数nに対してn⁴＋mが素数とならないような正の整数mは無限個あることを示せ(1969年IMOルーマニア大会、3分問題)
[141]7^a＋15^bが平方数となる正の整数(a,b)の組をすべて求めよ(自作問題、やや易)
[174]次の条件を満たす正の整数の組(a,b,c)をすべて求めよ ・aとbとcの最大公約数は1である ・任意の正の整数nに対してaⁿ＋bⁿ＋cⁿはa＋b＋cの倍数となる (自作問題、易)
[255] (2ᵇ-1)(2ᶜ+3ᵈ)³／(2ᵃ+1)=2023を満たす正の整数の組(a,b,c,d)を求めよ(2023年東大寺学園数学研究部懸賞問題20、標準)
[288] aᵇ=bᵃ+7を満たす正の整数の組(a,b)をすべて求めよ(2016年東北大学理系2改、易)
[75]|x-2y|＝y+√(1-x)+1を満たす整数の組(x,y)をすべて求めよ(2011年和歌山県医大、激易)
[115]a³＋b³＝c²を満たす正の整数の組(a,b,c)(aとbは互いに素)は無限個あることを示せ(自作問題、易)
[67]自然数nに対して (√2+√3)ⁿ＝aₙ+bₙ√2+cₙ√3+dₙ√6 とし(aₙ〜dₙは整数)、sₙ＝aₙ+bₙ+cₙ+dₙとする。このときΣ[k＝1〜2013)sₖの一の位を求めよ(2013年東大寺学園後期中間考査(高3)、易)
[8]pを素数とするとき、Σ(k＝1→p)[√(pk)]＋Σ(k＝1→p)[k²/p]の値を求めよ(大学への数学2013年5月号学力コンテスト5改、やや易)
[176]y²＝x²＋x＋kを満たす0以上の整数(x,y)の組が2個となるような正の整数kを全て求めよ(第五回京進解法コンテスト、やや易)
[269] pを素数、kを正の整数、nはp以上の整数とする。このときₙCₚ+2n=nᵏを満たす整数の組(n,p,k)を求めよ(東進数学コンクール(いつのかは不明)、やや難)
[216] どのような正の整数a,b,cと2以上の整数nを用いてもaⁿ+bⁿ+cⁿとあらわせないような正の整数が無限個存在することを示せ(2017年7月東進数学コンクール、標準)
[251]3次方程式x³-ax²+bx-b=0が異なる3つの正の整数解を持つとき、a,bの値を求めよ(2008年第一回京大プレ1、5分問題)
[252]pを素数、nを3以上の整数とするとき、ₙC₃=p²を満たす整数の組(n,p)をすべて求めよ(2018年第一回京大プレ3、3分問題)
[135]³√n未満の全ての正の整数がnの約数となるような整数nの最大値を求めよ(1998年APMO5、やや易)
数学とってぃ〜 @tooooottttteeee
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kkkaaa (数学) @kkkaaamath
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おじゃめし @ojame__2468
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翔子さん @shoko_math
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しましま @simasima_71
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SigmaArf @Sigma_Arf
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たけちゃん先生 @takechan1414213
11K Followers 1K Following 啓林館の中高の数学教科書を執筆∣教えない授業∣参考書Focus Goldや重要問題演習の著者∣解法のエウレカ∣数学好きの受験生と指導者に数学の情報を発信中∣瞬殺数学∣親子算数教室∣普段は大学で教えています∣講演、出前講義、教員研修等のご依頼はDMからよろしくお願いします♪
どちゃ楽数学bot... @solove_math
7K Followers 297 Following 楽しい数学問題bot 中の人お気に入りの問題や自作問題を出します(高校生向け) ／難易度☆1〜☆12。問題番号Q.2.nは大学範囲を前提とします。 ／運営:@Lim_Rim_ ／京大作サー:@saKUmonCircle
L'MPI_nran @RIKIpqrin
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竹虎@国立医学�... @TaketoraShingu
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